因數，又稱約數，是一個常見的數學名詞。 目录 1 定義 2 相關名詞 3 其他 4 因數判別法 5 相關條目 编辑 定義 假如整數n除以m，結果是無餘數的整數，那麼我們稱m就是n的因數。 需要注意的是，唯有被除數，除數，商皆為整數，餘數為零時，此關係才成立。 反過來說，我們稱n為m的倍數。 因數不限正負，可以用「因數|倍數」或「倍數≡0 (mod 因數)」（參見同餘）來表達。 例如，因此7是42的因數，寫作7|42，亦是。 编辑 相關名詞 質數 當一個大於1的整數恰有兩個因數，稱為質數。 合數 當一個大於1的整數有兩個以上的因數，稱為合數。 質因數 當一個因數，同時又是質數，稱之為質因數。 質因數分解 把一個數分解成質數相乘，即為質因數分解。 因式 當多項式a 乘 多項式b = 多項式c，多項式a 和 多項式b就是多項式c的因式。 编辑 其他 所有n的正因數都是n的質因數的積的一些冪。這是算術基本定理的結果。 1是所有整數的正因數，-1是所有整數的負因數，因為 [此時令x為整數] 由上式同樣可證明，一個整數及其相反數必然為自身的因數。 n的正因數數目是積性函數d(n)。正因數之和則是另一個乘法函數σ(n)。 質數的平方數只有三個因數 编辑 因數判別法 ±1----所有整數。ex:1,2,4,6,-11,109,-1265 ±2----所有偶數(0,2,4,6,8結尾)ex:2,6,989896,11111112,454 ±3----所有位數加起來為3的倍數，即是。ex:69255→(6+9+2+5+5)/3=27/3=9 證明：69255/3 =(6*10000+9*1000+2*100+5*10+5)/3 =(6*9999+6+9*999+9+2*99+2+5*9+5+5)/3 =(6*9999+9*999+2*99+5*9)/3+(6+9+2+5+5)/3 ±4----最後兩位數可以被4除盡，即是。ex:9898989898540→40/4=10 判別是否有2^a或5^a的因數，取其到a位，除以2^a或5^a，可除盡即是。 ±5----5=5^1→查看他的最後一位數。如果可以被5除盡，即是。(參上)。ex:5454545,45454500,50 ±6----同時符合±2(末位是2,4,6,8,0)和±3(相加可除盡)的條件。(因為6=2*3)ex:66,7986252,99999996 ±8----8=2^3→查看他的最後三位數。如果可以被8除盡，即是。(參因數 4)。ex,8000,1256000,95872 證明：95872/8 =958*1000/8+272/8 =958*125*8/8+272/8 ±9----所有位數加起來為9的倍數，即是。ex:69255→(6+9+2+5+5)/9=27/9=3 證明：69255/9 =(6*10000+9*1000+2*100+5*10+5)/9 =(6*9999+6+9*999+9+2*99+2+5*9+5+5)/9 =(6*9999+9*999+2*99+5*9)/9+(6+9+2+5+5)/9 ±11---將其奇數位及偶數位個字相加再相減，如果是0,11等11的倍數，即是。ex:19866/11→1+8+6-(9+6)=0 證明：19866/11 =(1*10000+9*1000+8*100+6*10+6)/11 =(1*9999+1+9*1001-9+8*99+8+6*11-6+6)/11 =(1*9999+9*1001+8*99+6*11)/11+(1+8+6-9-6)/11 ☆判別一個數有沒有合數的因數：把其合數質因數分解，並針對其所有質因數進行判別。若同時符合，即是。 编辑 相關條目 質數 質因數 最小公倍數 最大公因數