复平面上的三次单位根 数学上，單位的 次根是次冪為 的複數。它們位於複平面的单位圆上，構成正n邊形的頂點，其中一個頂點是 。 目录 1 定义 2 本原根 3 例子 4 和式 编辑 定义 这方程的複數根 為單位的 次根。 單位的 次根有 個： 。 编辑 本原根 單位的 次根以乘法構成n階循環群。它的生成元是單位的 次本原根。單位的 次本原根是，其中和互質。單位的次本原根數目為歐拉函數。 编辑 例子 單位的一次根有一個。 單位的二次根有兩個：和，只有是本原根。 單位的三次根是 其中是虚數單位；除外都是本原根。 單位的四次根是 其中和是本原根。 编辑 和式 當不小於，單位的次根總和為。這一結果可以用不同的方法證明。一個基本方法是等比級數： 。 第二個證法是它們在複平面上構成正多邊形的頂點，而從對稱性知這多邊形的重心在原點。 還有一個證法利用關於方程根與係數的韋達定理，由分圓方程的項係數為零得出。